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"La première téléportation quantique entre deux puces informatiques a eu lieu - Cette prouesse remet en question la théorie de la relativité restreinte d’Einstein" par Valentin Cimino

Traduction et compléments de Jacques Hallard

samedi 4 janvier 2020, par Cimino Valentin



ISIAS Physique quantique IA

La première téléportation quantique entre deux puces informatiques a eu lieu - Cette prouesse remet en question la théorie de la relativité restreinte d’Einstein

Compléments sur qubit, optique intégrée, photon, systèmes muti-qubits, téléportation quantique, intrication quantique

Par Valentin Cimino - @ciminix - Publié le 28 décembre 2019 à 15h44 - Mis à jour le 29 décembre 2019 à 09h45 – Source : https://siecledigital.fr/2019/12/28/la-premiere-teleportation-quantique-entre-deux-puces-informatiques-a-eu-lieu/ - Document ‘siecledigital.fr’ - Illustration - Crédit : TrustMyScience

C’est une nouvelle historique : des scientifiques de l’Université de Bristol et de l’Université technique du Danemark ont réalisé lapremière téléportation quantique (voir la traduction du résumé ci-dessous) entre deux puces informatiques.

La première téléportation quantique entre deux puces est réalisée

Cet exploit ouvre un peu plus la porte à l’informatique quantique. Si cette technologie ne date pas d’hier, elle fait actuellement l’objet de toutes les convoitises. Considérée comme le nouveau Graal des prochaines décennies, la technologie quantique permettrait d’établir des calculs capables de résoudre des problèmes bien plus complexes que les tâches aujourd’hui traitées par les ordinateurs dits “classiques”. De fait, un marché immense est en jeu. Aujourd’hui pour la première fois, une équipe de chercheurs a réussi à envoyer instantanément des informations d’une puce à l’autre sans qu’elles soient physiquement connectées. On parle de téléportation.

Les chercheurs expliquent que : “hypothétiquement, il n’y a pas de limite à la distance sur laquelle la téléportation quantique peut opérer et cela soulève des implications étranges qui ont même intrigué Einstein lui-même. Notre compréhension actuelle de la physique dit que rien ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière, et pourtant, avec la téléportation quantique, l’information semble dépasser cette limite de vitesse”. La téléportation a été rendue possible grâce à une intrication quantique. Ce phénomène d’intrication quantique correspond à l’enchevêtrement de deux particules au point de pouvoir “communiquer” sur de longues distances.

L’UE va développer sa propre infrastructure quantique

Un tel phénomène pourrait totalement changer notre manière de voir le monde. L’Union européenne s’intéresse de près aux technologies quantiques. En effet, pour la première fois en Europe, une infrastructure quantique doit voir le jour dans le but de renforcer la sécurité dans plusieurs domaines. La finance, la santé ou encore les télécommunications font partie des objectifs visés par ce nouveau programme. La Commission européenne vient d’inaugurer ce projet qui porte le nom de OPENQKD. D’après Mathias Van Den Bossche, son objectif est le suivant :

“Le projet initié par l’Union européenne est d’installer des infrastructures test de communication quantique dans plusieurs pays européens, aussi bien par des solutions satellitaires que terrestres. La finalité du programme est de renforcer drastiquement la sécurité des applications critiques dans les domaines des télécommunications, de la finance, des soins de santé, de l’approvisionnement en électricité et des services publics”.

Plus d’informations sur : ordinateur quantique

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Source : https://siecledigital.fr/2019/12/28/la-premiere-teleportation-quantique-entre-deux-puces-informatiques-a-eu-lieu/

Autre source sur la même information :

Un pas de plus a été franchi vers la téléportation quantique Nick | 28 décembre, 2019 at 21:48 – Source à consulter : https://www.fredzone.org/un-pas-de-plus-a-ete-franchi-vers-la-teleportation-quantique-144


Document rapporté : « Chip-to-chip quantum teleportation and multi-photon entanglement in silicon » - Téléportation quantique puce à puce et enchevêtrement multiphotonique dans le silicium

Référence - Chip-to-chip quantum teleportation and multi-photon entanglement in silicon 23 December 2019 – Auteurs : Daniel Llewellyn, Yunhong Ding, Imad I. Faruque, Stefano Paesani, Davide Bacco, Raffaele Santagati, Yan-Jun Qian, Yan Li, Yun-Feng Xiao, Marcus Huber, Mehul Malik, Gary F. Sinclair, Xiaoqi Zhou, Karsten Rottwitt, Jeremy L. O’Brien, John G. Rarity, Qihuang Gong, Leif K. Oxenlowe, Jianwei Wang & Mark G. Thompson - Nature Physics (2019) - Cite this article


Résumé : Les références citées sont celles de la référence ci-dessus - L’optique intégrée fournit une plate-forme polyvalente pour le traitement et la réception d’informations quantiques avec des photons (références 1,2,3,4,5,6,7,8). La mise en œuvre de protocoles quantiques nécessite la capacité de générer plusieurs photons uniques de haute qualité et de traiter des photons avec plusieurs opérateurs haute-fidélité (Références 9,10,11). Cependant, les démonstrations expérimentales précédentes ont été confrontées à des défis majeurs dans la réalisation de sources multi-photons et d’opérateurs multi-qubit de qualité suffisamment élevée dans un seul système intégré (Références 4,5,6,7,8), et des implémentations entièrement basées sur puce de quantum multi-qubit, les tâches restent un défi important (Références 1,2,3).

Nous rapportons ici la démonstration de la téléportation quantique puce à puce et de l’intrication multipartite authentique, les fonctionnalités de base des technologies quantiques, sur les circuits photoniques au silicium. Quatre photons simples de haute pureté et indiscernables sont produits dans un réseau de sources de microrésonateurs, sans nécessiter de filtrage spectral. Jusqu’à quatre qubits sont traités dans un circuit quantique optique linéaire reprogrammable qui facilite les opérations de projection et de fusion de Bell. La génération, le traitement, la transceiving et la mesure des états multi-photons multi-qubit sont tous réalisés dans des puces de silicium à l’échelle micrométrique, fabriquées par le processus complémentaire métal-oxyde-semi-conducteur. Notre travail jette les bases de technologies quantiques photoniques intégrées à grande échelle pour les communications et les calculs.

Citation : Llewellyn, D., Ding, Y., Faruque, I.I. et al. Chip-to-chip quantum teleportation and multi-photon entanglement in silicon. Nat. Phys. (2019) doi:10.1038/s41567-019-0727-x - Download citation – Received 27 February 2019 – Accepted 18 October 2019 – Published 23 December 2019 – DOI : https://doi.org/10.1038/s41567-019-0727-x

Corresponding author : Correspondance à Jianwei Wang. Références : https://www.nature.com/articles/s41567-019-0727-x#MOESM2

Nature Physics

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Compléments par ISIAS sur qubit, optique intégrée, photon, systèmes multi-qubits, téléportation quantique, intrication quantique


Définition de qubit d’après Wikipédia : « En informatique quantique, un qubit ou qu-bit (quantum + bit ; prononcé /kju.bit/), parfois écrit qbit, est l’état quantique qui représente la plus petite unité de stockage d’information quantique. C’est l’analogue quantique du bit ».

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Voir également : Multiple Qubits 12/11/2017 (en anglais).

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Selon Wikipédia, « L’optique intégrée concerne l’utilisation de technologies similaires à celles de la microélectronique pour la réalisation de composants optiques de très petite dimension. La réalisation des systèmes d’optique intégrée se fait par modification d’un substrat comme le phosphure d’indium1… » - Article complet ici

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D’après le CNRS, « Le photon est une particule élémentaire, de masse et de charge nulle, le photon est l’aspect corpusculaire de la lumière. La vitesse de la lumière, dans le vide, quel que soit le référentiel d’étude, notée c, est environ égale à 300 000 km.s-1 ».

Photo - Trajectoire des photons s’échappant du soleil. Le soleil émet dans toutes les fréquences de lumière, visible, infrarouge, ultraviolet… ainsi des photons de toutes les énergies sont diffusés de l’intérieur du soleil jusqu’à nous. © CNRS Photothèque

« En 1900, Max Planck émet l’hypothèse que les échanges d’énergie entre un rayonnement lumineux et la matière ne peuvent se faire que par ’paquets’, appelés quanta, contenant d’autant plus d’énergie que la fréquence du rayonnement est élevée. Le quantum est la quantité finie minimale d’échange d’énergie ».

« En 1905, Albert Einstein, pour expliquer l’effet photoélectrique, attribua une structure corpusculaire au rayonnement lumineux lui-même. Selon lui, tout rayonnement répartit son énergie sur un ensemble de particules transportant chacun un quantum d’énergie, dont la valeur est proportionnelle à la fréquence qui lui est associée ».

« L’existence de ces quanta de lumière fut prouvée expérimentalement dans les années vingt. Ils furent baptisés photon en 1924. La physique quantique - et notamment Louis De Broglie avec sa loi sur la dualité onde-particule, généralisation des travaux de Planck et d’Einstein, en 1926 - réconcilie l’aspect corpusculaire de la lumière qu’incarne le photon et son aspect ondulatoire ». Source : https://www.cnrs.fr/cnrs-images/physiqueaulycee/ophoton.html

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D’après Wikipédia « Le photon est le quantum d’énergie associé aux ondes électromagnétiques (allant des ondes radio aux rayons gamma en passant par la lumière visible), qui présente certaines caractéristiques de particule élémentaire. En théorie quantique des champs, le photon est la particule médiatrice de l’interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit d’un point de vue quantique comme un échange de photons ».

« L’idée d’une quantification de l’énergie transportée par la lumière a été développée par Albert Einstein en 1905, à partir de l’étude du rayonnement du corps noir par Max Planck, pour expliquer l’effet photoélectrique qui ne pouvait pas être compris dans le cadre d’un modèle ondulatoire classique de la lumière, mais aussi par souci de cohérence théorique entre la physique statistique et la physique ondulatoire3. La découverte de l’effet Compton en 1923, donnant également des propriétés corpusculaires à la lumière, et l’avènement de la mécanique quantique et de la dualité onde-corpuscule, amène à considérer ce quantum comme une particule, nommée photon en 1926 ».

« Les photons sont des « paquets » d’énergie élémentaires, ou quanta de rayonnement électromagnétique, qui sont échangés lors de l’absorption ou de l’émission de lumière par la matière. De plus, l’énergie et la quantité de mouvement (pression de rayonnement) d’une onde électromagnétique monochromatique sont égales à un nombre entier de fois celles d’un photon ».

« Le concept de photon a donné lieu à des avancées importantes en physique expérimentale et théorique, telles que les lasers, les condensats de Bose-Einstein, l’optique quantique, la théorie quantique des champs et l’interprétation probabiliste de la mécanique quantique. Le photon est une particule de spin égal à 1, c’est donc un bosonnote 2, et sa masse est nulle ».

« L’énergie d’un photon de lumière visible est de l’ordre de 2 eV, ce qui est extrêmement faible : un photon seul est invisible pour l’œil d’un animal et les sources de rayonnement habituelles (antennes, lampes, laser, etc.) produisent de très grandes quantités de photons, ce qui explique que la nature « granulaire » de l’énergie lumineuse soit négligeable dans de nombreuses situations étudiées par la physique. Il est cependant possible de produire des photons un par un grâce aux processus suivants : transition électronique ; transition nucléaire ; annihilation de paires particule-antiparticule ».

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Systèmes multi-qubits - In book : Introduction à la mécanique quantique September 2018 - Nana Engo 24.06 University of Yaounde I -

Résumé -

Nos incursions dans le monde quantique se sont jusqu’à présent limités aux états à un quanton. Si tout ce que nous avions besoin de savoir était de savoir comment les qubits isolés se comportent quand ils ne sont jamais autorisés à interagir les uns avec les autres, ce serait suffisant. Si nous voulons étudier des calculs quantiques potentiellement utiles, nous devrons comprendre comment la physique quantique fonctionne pour les systèmes composés de plusieurs qubits interagissant les uns avec les autres. Autrement dit, nous aimerions savoir comment décrire l’état d’un système fermé de n-qubits, comment un tel état évolue dans le temps et ce qui se passe quand nous le mesurons. Le traitement d’un système plus grand en tant que composition de sous-systèmes (de taille bornée) permet une description exponentielle plus efficace des opérations agissant sur un petit nombre de sous-systèmes. L’objet de ce chapitre est la description d’états à deux quantons qui conduisent à des configurations très riches dites intriquées ou corrélées. Ces corrélations sont à la base du calcul quantique. Une fois assimilé, le cas à deux quantons, la généralisation à un nombre quelconque de quantons est facile.

Source : https://www.researchgate.net/publication/327681842_Systemes_multi-qubits

Systèmes multiqubits- Octobre 2019 - DOI : 10.13140/RG.2.2.20841.85602 - Cours PHY305 2019, DOI:10.13140/RG.2.2.20841.85602 - Nana Engo 24.06 University of Yaounde I

Résumé : Maitriser les concepts nécessaires à la description des états à deux ou plusieurs objets quantiques qui conduisent à des configurations très riches dites intriquées ou corrélées ; maitriser leur évolution temporelle de tels états et ce qui se passe lors de la mesure.

Download full-text PDF - Content uploaded by Nana Engo - Sommaire : 1. Produit tensoriel – 2. Opérateur statistique ou densité – 3. Non-unicité de la préparation – 4. Entropie quantique. Source : https://www.researchgate.net/publication/336577958_Systemes_multi-qubits_Systemes_multi-qubits_Octobre_2019

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Selon Wikipédia, « La téléportation quantique est un protocole de communications quantiques consistant à transférer l’état quantique d’un système vers un autre système similaire et séparé spatialement du premier en mettant à profit l’intrication quantique. Contrairement à ce que le nom laisse entendre, il ne s’agit donc pas de transfert de matière ni d’énergie. Le terme de téléportation quantique est utilisé pour souligner le fait que le processus est destructif : à l’issue de la téléportation, le premier système ne sera plus dans le même état qu’initialement ».

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Intrication – Définition de Wikipédia

« En mécanique quantique, l’intrication quantique, ou enchevêtrement quantique, est un phénomène dans lequel deux particules (ou groupes de particules) forment un système lié, et présentent des états quantiques dépendant l’un de l’autre quelle que soit la distance qui les sépare. Un tel état est dit « intriqué » ou « enchevêtré », parce qu’il existe des corrélations entre les propriétés physiques observées de ces particules distinctes : cet état semble contredire le principe de localité. Ainsi, deux objets intriqués O1 et O2 ne sont pas indépendants même séparés par une grande distance, et il faut considérer O1+O2 comme un système unique ». Cette observation est au cœur des discussions philosophiques sur l’interprétation de la mécanique quantique. Elle est, en effet, contraire au principe de réalisme local défini par Albert Einstein. L’intrication quantique a des applications potentielles dans les domaines de l’information quantique, tels que la cryptographie quantique, la téléportation quantique ou l’ordinateur quantique ».

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Dossier de ‘Futura Sciences’ sur l’intrication quantique

L’intrication quantique est un phénomène fondamental de la mécanique quantique mis en évidence par Einstein et Schrödinger dans les années 30. Deux systèmes physiques, comme deux particules, se retrouvent alors dans un état quantique dans lequel ils ne forment plus qu’un seul système dans un certain sens subtil.

Toute mesure sur l’un des systèmes affecte l’autre, et ce, quelle que soit la distance les séparant. Avant l’intrication, deux systèmes physiques sans interactions sont dans des états quantiques indépendants mais après l’intrication ces deux états sont en quelque sorte «  emmêlés » et il n’est plus possible de décrire ces deux systèmes de façon indépendante.

C’est pourquoi, comme indiqué précédemment, des propriétés de non-localité font leur apparition et la mesure sur l’un des systèmes influence instantanément l’autre système, même à des années-lumière. Le phénomène d’intrication est l’un des phénomènes les plus troublants en mécanique quantique servant de base à l’interprétation de Copenhague de
celle-ci.

L’intrication quantique est au cœur des fameuses expériences dites du paradoxe EPR et du chat de Schrödinger, ou encore de l’ami de Wigner. Le phénomène d’intrication repose sur les principes mathématiques et physiques de la mécanique quantique. C’est-à-dire, les notions de vecteurs d’états et de produits tensoriels de ces vecteurs d’états d’un côté et les principes de superposition des états et de réduction du vecteur d’état de l’autre.

Rappelons qu’en mécanique quantique, l’extension de la mécanique matricielle de Heisenberg et de la mécanique ondulatoire de Schrödinger, il y a une refonte complète de la cinématique et de la dynamique des grandeurs physiques et mathématiques associées aux phénomènes observables et aux systèmes physiques.

La mécanique quantique, même si elle traite d’une dualité onde-particule, n’est pas une théorie se réduisant à la mécanique ondulatoire des particules.

Le caractère dual de la matière et de la lumière mis en évidence dans le cas de la théorie des particules chargées et du rayonnement électromagnétique n’est qu’une conséquence d’une refonte des lois différentielles et intégrales associées à un phénomène physique et a un système physique.

L’introduction du concept de fonction d’onde pour une particule n’est alors qu’un cas très particulier de l’introduction du concept de vecteur d’état pour un système physique possédant des variables dynamiques donnant lieu à un phénomène mesurable, quel que soit ce système et ces variables, tant qu’une notion d’énergie et d’interaction entre ce système et un instrument de mesure classique existent.

C’est parce que les lois différentielles et intégrales, décrivant l’évolution dans l’espace et le temps d’une grandeur observable en physique classique, ont naturellement la forme des lois cinématiques d’un ensemble discret ou continu de points matériels que l’on retrouve des correspondances entre la formulation quantique générale de ces lois et celles, quantiques, des électrons et des photons.

Il est important de bien se rappeler que, déjà en physique classique, nous mesurons et définissons un phénomène à partir de la modification de l’état cinématique et dynamique d’une particule de matière test.

Un champ électromagnétique est défini par son effet sur une particule de matière chargée test en un point de l’espace, et donc en particulier, un champ d’ondes lumineuses.

La température peut être définie par la dilatation d’un corps matériel en un point, donc, là aussi, une grandeur observable est en dernière analyse définie par la cinématique d’un point matériel et le bilan des échanges d’énergie et d’impulsion.

La solution du problème de la dualité onde-corpuscule repose donc sur deux idées centrales dans le cadre de l’interprétation de Copenhague et la mécanique quantique sous la forme donnée par Dirac, Von Neumann et Weyl à partir des travaux de Bohr, Heisenberg et Born.

Il n’y a fondamentalement ni onde ni corpuscule au sens classique dans la nature. Ces concepts ne sont utiles, et n’interviennent encore dans la théorie que parce qu’ils doivent nécessairement établir une correspondance entre la forme des lois quantiques et celles des lois classiques qui doivent émerger des premières.

De même qu’une particule test sert à définir un champ électromagnétique, un instrument de mesure classique sert à définir un système quantique par la façon dont ce système quantique va affecter l’appareil de mesure. Inévitablement, la description cinématique et dynamique de cet appareil va faire intervenir des concepts d’onde et de particule classiques.

Le formalisme quantique doit donc tout à la fois exprimer tout cela et l’inexistence fondamentale de particule et d’onde classique, tout comme la relativité repose sur l’inexistence d’un espace et d’un temps absolue. Cette propriété du formalisme est satisfaite en grande partie par les inégalités de Heisenberg.

  • la dualité onde-corpuscule ne dérive pas d’une association subtile des particules et des ondes, c’est-à-dire qu’il ne s’agit pas de lois particulières restreintes aux lois de mouvement et à la structure des particules de matières et aux ondes des champs d’interactions (électromagnétique, nucléaire etc...) mais bien que les lois d’évolution dans le temps et l’espace, d’une grandeur physique quelconque, sont modifiées, notamment la forme générale d’une loi différentielle et d’un loi intégrale.

C’est parce que ce cadre est quantifié qu’il s’applique obligatoirement à n’importe quel système physique en droit. Il est essentiel à ce sujet de se rappeler que l’existence d’une énergie est une propriété essentielle dans toutes les lois de la physique. L’universalité de l’énergie, et le fait que toute définition d’une mesure d’un phénomène repose en dernière analyse sur une interaction avec de l’énergie, assure automatiquement que les lois de la mécanique quantique s’appliquent pour décrire l’évolution d’un système arbitraire.

C’est pourquoi la mécanique ondulatoire, qui repose finalement en grande partie sur l’existence remarquée par De Broglie d’une analogie forte entre le principe de Maupertuis pour le mouvement d’une particule de matière et le principe de Fermat pour un rayon lumineux, n’est qu’un cas très particulier de la mécanique quantique, puisque celle-ci ne porte finalement pas sur des lois de mouvement dans l’espace et le temps de particules mais sur l’évolution de toutes les grandeurs physiques mesurables directement ou indirectement.

En particulier, les lois de la mécanique quantique contiennent naturellement la possibilité de la création et de la destruction d’une particule et sa transformation en une autre, ce qui n’est pas un phénomène que l’on peut décrire à partir des principes de Fermat ou Maupertuis.

La construction, et la forme de la théorie quantique, reposent donc sur les idées que :

  • les lois de la physique ne portent fondamentalement pas sur quelque chose dans l’espace et dans le temps.
  • les particules et les ondes ne sont pas des structures fondamentales mais des approximations de la forme des lois et des objets du monde physique.
  • l’énergie est au coeur du processus de quantification et assure/explique le caractère universelle de la quantification (quantification de certaines variables dynamiques classiques, amplitudes de probabilités pour l’observation de ces valeurs).

Toutefois, les lois de la mécanique quantique ont émergé historiquement, et peuvent être introduites pédagogiquement en première approximation, avec les mécaniques ondulatoire et matricielle des particules dans l’espace et le temps classiques. Mais il est central de bien comprendre au plus vite que ces mécaniques ne sont pas la véritable structure de la mécanique quantique.

La façon de procéder rappelle donc la thermodynamique, qui fonctionne indépendamment de la structure atomique ou non du système physique. L’énergie totale du système est considérée, on l’appelle une fonction d’état du système et il existe un jeu de variables fondamentales que l’on appelle variables d’états liées par la fonction d’énergie et d’autres fonctions d’états du système thermodynamique. Le système est défini comme une boîte noire dont l’intérieur importe peu, seuls comptent les bilans d’énergie entrant et sortant et les valeurs des variables d’états mesurées.

La mécanique quantique fait bien, malgré tout, une synthèse de structure ondulatoire et corpusculaire pour l’évolution des grandeurs physiques. Ce qui veut dire qu’en particulier, la physique et la mathématique des ondes et des champs doivent se retrouver dans la forme de ces lois de sortes que, lorsqu’elles sont appliquées à des systèmes particuliers comme des électron, des protons et le champ électromagnétiques classiques, on retrouve la mécanique ondulatoire de ces systèmes.

Ainsi le principe de superposition des champs en électrodynamique et en optique doit se retrouver pour décrire l’état d’un système quantique. Toute la structure de l’analyse de Fourier en particulier doit être présente.

De même, la structure de la mécanique analytique avec la fonction de Hamilton de l’énergie d’un système mécanique classique doit se trouver conserver et jouer un rôle central.

En gardant les considérations précédentes à l’esprit, la façon dont la mécanique quantique est construite s’éclaire.

A un système physique on associe des variables observables Ai et une énergie totale H appelée l’Hamiltonien .

Dans le cas d’une particule possédant des variables de quantités de mouvement Pi et de positions Qi plongée dans un potentiel V(Qi), la fonction H de la particule s’écrit :

H=T(Pi)+V(Qi)

où T(Pi) est l’énergie cinétique de la particule.

Dans sa forme initiale, l’équation de Schrödinger pour une telle particule faisait alors intervenir un objet appelé opérateur d’énergie H, dérivé de la fonction précédente, et donnait lieu à une équation différentielle pour une fonction Ψ (Qi) dite fonction d’onde dont le carré donne la probabilité de mesurer la particule avec la valeur Qi de sa position.

La formulation de la mécanique quantique reprend tout cela en le généralisant. On a toujours un opérateur énergie H mais la fonction d’onde n’est qu’un cas particulier du vecteur d’état (pensez à la thermodynamique) d’un système physique quelconque.

Pour bien montrer la rupture avec le concept de fonction d’onde ce vecteur est désigné par Ι Ψ >. C’est la notation vectorielle de Dirac pour faire intervenir l’analyse de Fourier abstraite de l’analyse fonctionnelle de Hilbert pour les équations différentielles et aux dérivées partielles linéaires.

Une variable dynamique observable A, transcrit sous la forme d’un opérateur linéaire A, pourra alors posséder une suite de valeurs an lors d’une mesure. L’expérience montre qu’il existe une probabilité IcnI 2 d’observer chaque valeur an, et que le vecteur d’état du système s’écrit comme une somme vectorielle de vecteurs de base associés à chaque valeur an telle que :

Ι Ψ > = ∑ cn Ι an >

∑ ΙcnΙ 2=1 avec n=1,2 ....

comme il se doit pour l’introduction de probabilités.

Les vecteurs de base Ι an > et les valeurs an sont appellés les vecteurs et les valeurs propres de l’opérateur linéaire A .

C’est en se sens que l’on parle de superposition des états en mécanique quantique. Les cœfficients cn sont des nombres complexes dont le carré donne la probabilité de trouver le système dans l’état cn Ι an > de sa variable dynamique A. Ce peut être la position, la vitesse et toute variable d’état quantique que l’on peut associer pour exprimer les caractéristiques du système.

Dans le cas des électrons, les phénomènes de diffraction et d’interférence qu’ils exhibent reposent précisément sur ce principe de superposition des états appliqué à leurs états de position. Sauf que l’on a pas affaire à une suite discrète de valeurs xn pour Q1=x=A1 mais à une distribution continue. C’est aussi pour cela qu’en toute généralité, on parle d’amplitudes de probabilités à propos de cn par analogie avec les ondes lumineuses où le carré d’une amplitude donne l’intensité de la lumière en un point.

L’équation de Schrödinger dans sa forme générale est alors une équation d’évolution s’écrivant :

(ih/2π) d Ι Ψ >/dt = H Ι Ψ >

Si l’on a bien compris les longues réflexions développées précédemment on ne sera donc pas étonné qu’à partir du moment où ont peu définir une énergie et des variables physiques pour un système quelconque, l’équation de Schrödinger précédente s’appliquera et qu’elle n’est absolument pas confinée à des notions d’évolution dans l’espace et le temps d’une particule dans un potentiel.

En particulier, si le système était un animal quantique pouvant être soit sous la forme d’une baleine quantique soit sous la forme d’un dauphin quantique, dans le sens où il serait deux états d’énergies d’un même système physique, mammifère aquatique quantique par ex, l’équation de Schrödinger s’appliquerait !

C’est d’ailleurs ce qui se passe dans les phénomènes d’oscillations des neutrinos ou des mésons K. Sans parler des multiplets d’isospin comme les quarks et les leptons dans les théorie électrofaibles et en QCD.

 Il est évident que ceci n’a rien à voir avec des notions de dualité onde corpuscule et de mécanique ondulatoire.

Lors d’une mesure, le vecteur d’état effectue un saut quantique pour ne plus ne plus consister qu’en I an >. Par analogie avec une superposition d’ondes planes dans un paquet d’ondes, on parle alors de réduction du paquet d’ondes pour la fonction d’onde de la position d’une particule, et, en toute généralité, de réduction du vecteur d’état pour un système quantique.

Ces notions fondamentales étant rappelées, on peut étudier le phénomène d’intrication d’un peu plus près.

Considérons un système quantique simple, une pièce de monnaie quantique pour un jeu de pile ou face quantique.

Les vecteurs d’états de base seront Ι f > et Ι p > pour face et pile. La pièce pourra se retrouver dans un état de superposition quantique tel que son vecteur d’état soit :

Ι Ψ > =c1 Ι f >+c2 Ι p >

où Ic2I2 donnera la probabilité d’observer la pièce dans l’état pile par ex.

Introduisons deux pièces A et B, on aura alors deux vecteurs d’états :

Ι ΨA > = c1a Ι fa >+c2a Ι pa > et Ι ΨB > =c1b Ι fb >+c2b Ι pb >

Les deux pièces sont considérées comme sans interactions au début, ce qui veut dire que l’on aura deux Hamiltoniens Ha et Hb indépendants.

Soit H l’Hamiltonien du système composé par ces deux pièces et I psi > son vecteur d’état.

Alors H =Ha+Hb et le vecteur d’état du système complet et la forme la plus générale de la solution de l’équation de Schrödinger est un produit assez particulier dit produit tensoriel (χ) des vecteurs d’états de chaque pièce.

Ainsi

Ι Ψ > = ( c1a Ι fa >+c2a Ι pa > ) (χ) ( c1b Ι fb >+c2b Ι pb > )

= c1a c1b Ι fa > (χ) Ι fb >+c1a c2b Ι fa > (χ) Ι pb >+ c2a c1b Ι pa > (χ) Ι fb >+ c2a c2b Ι pa > (χ) Ι pb >

Ce n’est que la retranscription abstraite de la technique de séparation des variables dans une équation aux dérivées partielles.

Si l’Hamiltonien n’est plus décomposable en somme d’Hamiltoniens de pièces sans interactions, pendant un bref instant où les pièces seraient chargées électriquement par exemple, le vecteur d’état du système ne peut plus se décrire exactement comme un produit tensoriel des vecteurs d’états de ses parties sans interactions.

C’est précisément le cas que l’on appelle état intriqué !

Mais attention, cela demande des précisions importantes. Le vecteur d’état est bien toujours une somme de produits tensoriels d’états de bases, pile et face d’une pièce sans interaction, mais, les coefficients donnant les amplitudes de probabilités de trouver les résultats des observations sur les deux pièces ne sont plus décomposables en produits des amplitudes des états de chaque pièces avant interaction, c’est-à-dire intrication.

Si les deux pièces intriquées sont séparées et transportées aux antipodes l’une de l’autre, une mesure sur l’une affectera instantanément l’état quantique de l’autre. Ce qui veut dire que les résultats de la mesure sur la seconde ne seront plus indépendants des mesures déjà effectuées sur la première.

Le paradoxe EPR, et les inégalités de Bell, reposent essentiellement sur des situations analogues, avec des systèmes physiques donnant lieu formellement aux mêmes équations mathématiques.

On voit là toute la force de la formulation abstraite de la théorie quantique, et surtout de la nature de la théorie quantique même, en ce sens que des principes généraux sont à l’œuvre dans une grande variété de systèmes physiques différents et qui se traduisent par des équations mathématiques largement indépendantes de la forme, et du système physique et des variables physiques de ce système.

De sorte que, les principes de la mécanique quantique peuvent être testés avec le système physique et le type de variable dynamique le plus facile à réaliser expérimentalement pour analyser un phénomène quantique donné.

De fait, le paradoxe EPR était initialement formulé avec des variables de position et de quantité de mouvement pour une paire de particules. Mais il conserve l’essentiel de sa signification si l’on prend les variables de spin d’une paire de particules, que ce soit des électrons ou des photons par exemple. C’est bien pourquoi David Bohm avait proposé de le tester sous cette forme et c’est ce qu’Alain Aspect a fait en 1982 avec une paire de photons polarisés et intriqués.

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Diffusion avec traduction, ajout de compléments et intégration de liens hypertextes : Jacques HALLARD, Ingénieur CNAM, consultant indépendant 04/01/2020

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